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A的n次方除以n的阶乘的极限等于0怎么证明

1楼的成立还要求证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限。 应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n) 可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的极限为0。。

极限为零。证明如下:

直接证明不能这么两句话就算了。 当a属于[-1,1],a^n趋于0或等于1,因此lima^n/n!=0 当a不属于[-1,1],直接算不方便,用Stirling近似公式,当n趋于无穷,n!=(n/e)^n*√(2*π*n),其中π是圆周率,e是自然对数的底数。 lim a^n/n!= lim a^n/[(n/e)^n*...

不妨设正整数k使得k-1

这里我把图片拍给楼主。图片在楼下,思想是构造数列,证明从某项开始数列递减,有下界0,,因此收敛,并用递推求极限。 有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

不防设a正数且r≤a

易证an>0,即0是一个下界a1=2>1①假设ak>1,那么ak+1=1/2*(ak+1/ak)≥1/2*2√(ak*1/ak)=1,当且仅当ak=1/ak时取等号,即ak=1时,这和ak>1矛盾∴上述不等式取不到等号,即从ak>1可推出ak+1>1②综合①②得an>1an+1-an=1/2*(an+1/an)-an=1/2*(-an+1/an)=(1-an...

Xn=(n!/n^n)^(1/n) 两边取对数, lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n)) 上式可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和.即对[0,1] 区间作n等分,每个小区间长1/n. 因此当n趋于无穷时,lnXn等于f(x)=lnx在[0,1]上的定积分. lnx在[0,1]上的...

如果学过洛必达法则,这个很容易 记n=x,下面证明lim[x→+∞] x^a/c^x =0 其实很容易,因为这是个∞/∞,用洛必达法则 分子是幂函数,分母是指数函数,指数函数无论求多少阶导数,仍是指数函数,极限仍是无穷大, 而幂函数每求一次导数,次数会减1,。