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已知∠ABC=90°△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射...

主要过程: (1)图乙,无论是否BE=BA,都有△ABE≌△ADF,因为AF=AE,AD=AB,∠1=∠1‘=60°-∠2,边角边型全等。 (2)图甲,根据(1)同理证得△ABE≌△ADF,则∠2=∠2',又因为对顶角∠3=∠3', 所以∠4=∠4=60° (3)图丙,显然大小三角形的A角重合,同位角...

(1)解:∵⊿ABD为等边三角形. ∴∠ABD=60°. ∵∠ABD=60°,∠ABC=90°. ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. (2) BF=DF. 证明:∵∠PAE=∠BAD=60°. ∴∠DAE=∠BAP.(等式的性质) ∵AP=AE,∠DAE=∠BAP,AD=AB. ∴⊿DAE≌⊿BAP(SAS),∠ADE=∠ABP=90°. ∴∠ADF=90度,∠BDF=∠ADF-∠ADB=30°. ∵∠BDF=∠D...

过点B作∠B的平分线交AC于点E,联结ED ∴∠ABE=∠CBE=∠DBE=1/2∠ABC ∵∠B=2∠C(∠ABC=2∠C) ∴∠CBE=∠C ∴△BCE是等腰三角形 ∵D是BC的中点 ∴DE⊥BC(等腰三角形底边上的中线、高合一) 即∠BDE=90° ∵AD是BC边上的中线即BD=DC=1/2BC BC=2AB即AB=1/2BC ∴BD=AB ∵BE=...

证明:(1)∵PE⊥PB,∴∠EPB=90°,∵∠BAD=90°,∴∠AEP=90°-∠1,∠ABP=90°-∠2,∵∠1=∠2,∴∠AEP=∠ABP;(2)PB=PE,如图3,过P作PM⊥AC交AB与M,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=45°,∴∠PAM=∠AMP=45°,∴PA=PM,∵∠PAE=45°+90°=135°,∠PMB=180°-45°=135°,∴∠PA...

(1)解:因为三角形ABD沿BD折叠 所以三角形ABD全等三角形EBD 所以AB=EB=4 AD=ED 角ABD=角EBD=1/2角ABC 角BAC=角BED 因为角BAC=90度 所以三角形BED=90度 因为角ABC=60度 所以角ABD=角EBD=30度 在直角三角形BAD中,角BAC=90度 所以tan角ABD=AD/AB...

AE=DC.理由如下:∵△ABD和△BCE都是等边三角形,∴AB=AD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=∠BCE=∠BEC=60°,∴∠DBC=∠ABE,在△ABE和△DBC中,AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC∴△ABE≌△DBC(SAS),∴AE=DC,∠AEB=∠DCB,在△MCE中,∠CME+∠MCE+∠MEC=180°,即∠CME+(∠DCB+60°)+(60...

(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.在等边△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°.∵E为AB的中点,∴AE=BE,在△AEF和△BEC中∠FAE=∠CBEAE=BE∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△BEC(ASA).(2)解:四边形BCFD是平行四边形,理由是:在△ABC中,∠...

(Ⅰ)证明:因为D,M分别为AC,BD中点,所以DM∥EF,(2分)又EF?平面A1EF,DM?平面A1EF所以DM∥平面A1EF.(4分)(Ⅱ)证明:因为A1E⊥BD,EF⊥BD,且A1E∩EF=E,所以BD⊥平面A1EF,(7分)又A1F?平面A1EF所以BD⊥A1F.(9分)(Ⅲ)解:直线A1B与直线C...

(1)∵AD=2,tan∠ABD= 1 2 ,∴BD=2÷ 1 2 =4,∴AB= AD 2 +BD 2 = 2 2 +4 2 =2 5 ;(2)∵BD⊥AC,E点为线段BC的中点,∴DE=CE,∴∠EDC=∠C,∵∠C+∠CBD=90°,∠CBD+∠ABD=90°,∴∠C=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD,在Rt△ABD中,sin∠ABD= AD AB = 2 2 5 = 5 5 ,即sin∠...

证明: 角DAC=角DAB+角BAC=60+30=90度,而角ACB=90度, 所以AD与BC平行, E是AB中点,所以AE=EB,且,EB=EC,即角BEC=角ABC=60度, 又有,角FEA=角BEC,角DAB=角ABC=60度, 所以,三角形FEA与三角形BFC全等, 所以,角AFE=角BCE=60度, 三角形AD...